13 çeşit matematiksel fonksiyon (ve özellikleri)

Matematik, var olan en teknik ve nesnel bilimsel disiplinlerden biridir. Diğer bilim dallarının ölçüm yapabildikleri ve çalıştıkları öğelerin değişkenleriyle çalışabildikleri ana çerçevedir; öyle ki, kendi içinde bir disiplinin dışında, üssün temellerinden birinin mantığının yanında olduğu varsayılmaktadır. bilimsel bilgi.

Ancak matematikte çok çeşitli süreçler ve özellikler incelenir, aralarında iki büyüklük veya bağlantılı alanlar arasındaki ilişki vardır, burada somut bir elemanın değeri sayesinde veya bu fonksiyonun fonksiyonu sayesinde somut bir sonuç elde edilir. Her zaman birbirini etkileme ya da ilişkilendirme ile aynı şekilde olmayacak olan matematiksel fonksiyonların varlığı ile ilgilidir..

Bu yüzden farklı matematik fonksiyonları hakkında konuşabiliriz, bu yazı boyunca konuşacağız..

• İlgili makale: "14 matematiksel bilmeceler (ve onların çözümleri)"

Matematikteki işlevler: nelerdir?

Temel matematiksel fonksiyon türlerini oluşturmaya başlamadan önce, fonksiyonlar hakkında konuştuğumuzda ne hakkında konuştuğumuzu netleştirmek için küçük bir giriş yapmak faydalı olacaktır..

Matematiksel fonksiyonlar iki değişken veya büyüklük arasındaki ilişkinin matematiksel ifadesi. Bu değişkenler, X ve Y alfabesinin son harflerinden sembolize edilir ve sırasıyla alan adını ve kod alan adını alırlar..

Bu ilişki, analiz edilen her iki bileşen arasında eşitlik bulunmasının arandığı şekilde ifade edilir ve genel olarak, X değerlerinin her biri için Y'nin tek bir sonucu olduğu anlamına gelir (bunun tersi de geçerlidir). bu şartla).

Ayrıca, bu işlev Bir grafik biçiminde gösterimin oluşturulmasına izin verir bu da sırasıyla değişkenlerden birinin davranışını diğerinden tahmin etmenin yanı sıra bu ilişkinin olası sınırlarını veya söz konusu değişkenin davranışındaki değişiklikleri sağlar..

Bir şeyin bir şeye bağlı olduğunu veya buna bağlı olduğunu söylediğimizde olduğu gibi (örneğin, matematik sınavındaki notumuzun çalıştığımız saatlerin bir işlevi olduğunu düşünürsek), matematiksel bir işlev hakkında konuşurken Belli bir değer elde etmenin kendisiyle bağlantılı bir başkasının değerine bağlı olduğunu belirtiyoruz..

Aslında, önceki örneğin kendisi matematiksel bir işlev biçiminde doğrudan açıklanabilir (gerçek dünyada ilişki çok daha karmaşık olmasına rağmen, gerçekten çalışılan saat sayısına değil, birden çok faktöre bağlı olduğu için).

Temel matematiksel fonksiyon tipleri

Burada, farklı gruplara ayrılan temel matematik fonksiyonlarının bazılarını gösteriyoruz. davranışlarına ve X ile Y değişkenleri arasında kurulan ilişki türüne göre.

1. Cebirsel fonksiyonlar

Cebirsel fonksiyonlar, bileşenleri monomiyal veya polinom olan bir ilişkinin kurulması ile karakterize edilen matematiksel fonksiyonların seti olarak anlaşılır ve ilişkisi nispeten basit matematiksel işlemlerin performansı ile elde edilirToplama çıkarma, çarpma, bölme, güçlendirme veya tesis etme (kök kullanımı). Bu kategoride birçok çeşit bulabiliriz.

1.1. Açık fonksiyonlar

Açık fonksiyonların, doğrudan etki alanı için elde edilebilecek olan matematiksel fonksiyon türleri olduğu anlaşılır, bunun için sadece x alanını karşılık gelen değerle değiştirmek mümkündür. Başka bir deyişle, doğrudan değeri ile alanın etkilediği matematiksel bir ilişki arasında bir eşitleme buluruz.

1.2. Kapalı fonksiyonlar

Öncekilerden farklı olarak, örtük işlevlerde, alan ve kod alanı arasındaki ilişki doğrudan kurulmaz, x ve y'nin ilişkili olduğu yolu bulmak için çeşitli dönüşümler ve matematiksel işlemler yapmak için gerekli olan.

1.3. Polinom fonksiyonlar

Bazen cebirsel fonksiyonlarla, diğerleri de bunların bir alt sınıfıyla eşanlamlı olarak bilinen polinom fonksiyonlar, içerisindeki matematiksel fonksiyonlar kümesini bütünleştirir. Etki alanı ve alan adı arasındaki ilişkiyi elde etmek için polinomlarla çeşitli işlemler yapmak gerekir. farklı derecede.

Doğrusal veya birinci sınıf fonksiyonlar muhtemelen çözülmesi en basit fonksiyon tipidir ve ilk öğrenilenler arasındadır. Onlarda basitçe bir x değerinin y değeri üreteceği basit bir ilişki vardır ve grafik gösterimi koordinat eksenini bir nokta kesmek zorunda olan bir çizgidir. Tek değişiklik, söz konusu çizginin eğimi ve ekseni kestiği nokta olacak ve daima aynı ilişkiyi koruyacak..

İçlerinde kimlik fonksiyonlarını bulabiliriz., etki alanı ile alan adı arasında bir kimlik tanımlaması her iki değerin de her zaman aynı olacağı şekilde (y = x), doğrusal işlevler (içinde sadece eğimde bir değişiklik gözlemlediğimiz, y = mx) ve ilgili işlevler (içinde kesme noktasında değişiklikler bulabildiğimiz) abscissa ve eğim, y = mx + a).

İkinci dereceden veya ikinci dereceden fonksiyonlar, tek bir değişkenin zaman içinde doğrusal olmayan bir davranışa sahip olduğu (kodon alanına göre) bir polinomu ortaya çıkaran fonksiyonlardır. Belirli bir sınırdan, fonksiyon, eksenlerden birinde sonsuzluğa eğilim gösterir. Grafik gösterimi bir parabol olarak kurulur ve matematiksel olarak y = ax2 + bx + c olarak ifade edilir..

Sabit fonksiyonlar hangi fonksiyonlardır? tek bir gerçek sayı, domain ve codomain arasındaki ilişkinin belirleyicisidir.. Diğer bir deyişle, her ikisinin de değerine bağlı olarak gerçek bir değişiklik yoktur: kod alanı her zaman sabit olur, değişiklikleri getirebilecek bir etki alanı değişkeni yoktur. Basitçe, y = k.

• Belki de ilgileniyorsunuz: "Dyscalculia: matematik öğrenmeye gelince zorluk"

1.4. Rasyonel fonksiyonlar

Sıfır olmayan polinomlar arasındaki bir bölümden, fonksiyonun değerinin oluşturulduğu fonksiyonlar kümesine rasyonel fonksiyonlar denir. Bu fonksiyonlarda, alan, bölümün paydasını iptal eden, bir değer elde etmesine izin vermeyenler dışındaki tüm sayıları içerecektir..

Bu tür işlevlerde asimptot olarak bilinen sınırlar belirir, bu, tam olarak, herhangi bir alan veya kod alanı değeri olmayan değerler olacaktır (yani, y ve x, 0'a eşit olduğunda). Bu sınırlarda, grafik gösterimleri, bahsedilen sınırlara hiç dokunmadan, sınırsız olma eğilimindedir. Bu tür bir fonksiyon örneği: y = √ ax

1.5. İrrasyonel veya radikal fonksiyonlar

Mantıksız işlevlerin adı, rasyonel bir işlevin bir radikal veya kök içine yerleştirildiği işlevler dizisidir (kare olması gerekmez, çünkü kübik veya başka bir üs ile mümkündür).

Çözebilmek bu kökün varlığının bazı kısıtlamalar getirdiğini unutmamalıyız, Örneğin, x değerlerinin daima kökün sonucunun pozitif ve sıfırdan büyük veya sıfıra eşit olmasına neden olacağı gerçeği gibi.

1.6. Parçalarla tanımlanan fonksiyonlar

Bu tür fonksiyonlar, y değerinin fonksiyonun davranışını değiştirdiği fonksiyonlardır, alanın değerine bağlı olarak çok farklı bir davranışla iki aralık vardır. Bunun bir parçası olmayacak, fonksiyonun davranışının farklılık gösterdiği değer olacak bir değer olacaktır..

2. Aşkın fonksiyonlar

Aşkın işlevler, cebirsel işlemlerle elde edilemeyen ve bunun için elde edilemeyen büyüklükler arasındaki ilişkilerin matematiksel gösterimleridir. ilişkilerini elde etmek için karmaşık bir hesaplama işlemi yapmak gereklidir.. Genelde türev, integral, logaritma kullanımını gerektiren veya sürekli büyüyen veya azalan bir tür büyüme gerektiren işlevleri içerir..

2.1. Üstel fonksiyonlar

Adından da anlaşılacağı gibi, üstel fonksiyonlar, üstel ile bir büyüme ilişkisinin kurulduğu alanda etki alanı ile ortak alan arasında bir ilişki kuran işlevler kümesidir, yani gittikçe daha hızlı bir büyüme söz konusudur. x'in değeri üstel, yani hangi yolla işlevin değeri zamanla değişir ve büyür. En basit örnek: y = ax

2.2. Günlük fonksiyonları

Herhangi bir sayının logaritması, belirli bir sayıyı elde etmek için kullanılan tabanın yükseltilmesi için gerekli olan üsdür. Dolayısıyla logaritmik fonksiyonlar, belirli bir bazla elde edilecek sayıyı alan olarak kullandığımız fonksiyonlardır.. Üstel fonksiyonun zıt ve tersi durumudur..

X'in değeri daima sıfırdan büyük ve 1'den farklı olmalıdır (temel 1 ile herhangi bir logaritma sıfıra eşittir). Fonksiyonun büyümesi, x'in değeri arttıkça azalmaktadır. Bu durumda y = loga x

2.3. Trigonometrik fonksiyonlar

Üçgen veya geometrik bir şekil oluşturan farklı elemanlar arasındaki sayısal ilişkiyi ve özellikle de bir figürün açıları arasında var olan ilişkileri belirleyen bir fonksiyon tipi. Bu fonksiyonlar içinde sinüs, kosinüs, tanjant, sekant, kotanjant ve kosektan hesaplarını belirlenmiş bir değerden önce buluruz..

Başka bir sınıflandırma

Yukarıda açıklanan matematiksel fonksiyon türleri kümesi, alanın her bir değeri için kodonun benzersiz bir değerinin (yani, her bir x değerinin y'nin belirli bir değerine neden olacağı) karşılık geldiğini dikkate alır. Bununla birlikte, bu gerçek genellikle temel ve temel olarak kabul edilmekle birlikte, gerçek bazılarını bulmanın mümkün olduğudur. x ve y arasındaki yazışmalar söz konusu olduğunda, biraz sapma olabileceği matematiksel fonksiyon türleri. Özellikle aşağıdaki işlev türlerini bulabiliriz:.

1. Enjektif işlevler

Enjektif işlevlerin adı, etki alanı ile etki alanı arasında, etki alanı değerlerinin her birinin yalnızca etki alanının değerine bağlandığı matematiksel ilişki türüdür. Başka bir deyişle, x yalnızca bir değer için tek bir değere sahip olabilir ve belirlenir veya değeri olmayabilir (yani, x'in belirli bir değeri y ile ilişkili olmayabilir).

2. Sübjektif fonksiyonlar

Suremetif işlevlerin tümü içinde Her bir kodonun (y) elemanlarının veya değerlerinin her biri, alanın (x) en az biriyle ilgilidir., Onlar daha fazla olabilse de. Mutlaka enjekte edici olmak zorunda değildir (x'in birkaç değerini aynı şekilde ilişkilendirebilmek ve).

3. Sıfat işlevleri

Hem enjekte edici hem de vekil özelliklerin verildiği işleve bu şekilde denir. Demek istediğim, her biri için tek bir x değeri vardır ve, ve tüm etki alanı değerleri kod etki alanlarından birine karşılık gelir.

4. Enjektif olmayan ve olmayan işlevler

Bu tür işlevler, belirli bir kod etki alanı için etki alanının birden fazla değeri olduğunu gösterir (yani, x'in farklı değerleri bize aynı y'yi verir), aynı zamanda, y'nin diğer değerleri x'in herhangi bir değerine bağlı değildir..

Bibliyografik referanslar:

• Eves, H. (1990). Matematiğin Temelleri ve Temel Kavramları (3 baskı). Dover.
• Hazewinkel, M. ed. (2000). Matematik Ansiklopedisi. Kluwer Academic Publishers.